HIPOTESIS

HIPOTESIS

Assalamualaikum Wr. Wb

salam sejahtera untuk kita semua, kali ini saya akan membahas materi tentang hipotesa statistik . enjoy it :)

 

1.       Pengertian

Adalah jawaban atau perumusan sementara terhadap suatu permasalahan.

Hipotesis Statistik adalah suatu tanggapan mengenai satu atau lebih parameter tertentu yang mungkin benar atau salah.

2.       Pengujian hipotesa

Pengujian hipotesis ada tiga macam yaitu :

a.       Uji dua pihak

b.      Uji satu pihak yaitu pihak kanan

c.       Uji satu pihak yaitu pihak kiri

Untuk dapat memutuskan apakah H0 ditolak atau diterima, maka diperlukan kriteria tertentu dengan nilai tertentu baik dari hasil perhitungan maupun hasil dari tabel. Kedua hasil tersebut dibandingkan. Dalam hal ini dimisalkan menggunakan perhitungan t dengan menggunakan rumus t sehingga diperoleh thitung. Kemudian dicari ttabel dari tabel t dengan 𝛼 tertentu. Nilai ttabel dua pihak dan satu pihak dengan 𝛼 tertentu diperoleh dengan melihat daftar atau tabel t. Sebelum mengadakan pengujian hipotesis, maka asumsi – asumsi yang berlaku hendaklah dipenuhi terlebih dahulu.

Asumsi-asumsi yang diperlukan sebelum melakukan pengujian hipotesis adalah :

a.       Nyatakanlah data yang akan diuji tersebut berasal dari sampel atau populasi. Jika menggunakan data sampel, maka rata – ratanya adalah 𝜇. Dan jika menggunakan data populasi, maka rata – ratanya adalah 𝜎.

b.      Data yang diuji berdistribusi normal.

Langkah – langkah Pengujian Hipotesis adalah sebagai berikut:

1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.

2. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik.

3. Hitung 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 atau 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 (salah satu tergantung 𝜎 tak diketahui atau diketahui)

Jika 𝜎 tidak diketahui, maka 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔adalah :

𝑡hitung=𝑥̅−𝜇0:𝑠/√𝑛

Di mana : 𝑥̅ = rata-rata data yang ada

𝜇0 = rata-rata sekarang

𝑠 = simpangan baku

𝑛 = jumlah data sampel

Jika 𝜎 diketahui, maka 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔adalah :

𝑧hitung=𝑥̅−𝜇0:𝜎/√𝑛

Di mana : 𝑥̅ = rata-rata data yang ada

𝜇0 = rata-rata sekarang

𝜎 = simpangan baku

𝑛 = jumlah data sampel

4. Tentukan taraf signifikansi (𝛼).

5. Cari 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan ketentuan :

𝛼 seperti langkah 4,

𝑑𝑘=𝑛−1

Dengan menggunakan tabel t diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

6. Tentukan kriteria pengujian.

7. Bandingkan 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

8. Buatlah kesimpulannya

3.       Dua macam kekeliruan

a.       Type I Error (dimana peneliti menolah H0 yang seharusnya diterima).

b.       Type II Error (dimana peneliti menolah H0 yang seharusnya ditolak).

                     

Penentuan kriteria pengujian dan nilai kritis digambarkan seperti tabel berikut ini

1. Uji Dua Pihak ( Two Tail Test )

Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “tidak sama dengan”

Hipotesis statistiknya :

H0 : 𝜇=𝜇0

Ha : 𝜇≠𝜇0

Kriteria Pengujian :

Jika −𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙≤𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤+𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Maka H0 diterima dan Ha ditolak

Contoh soal :

Telah dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri pramuniaga (pelayan toko) di Jakarta adalah 4 jam/hari. Berdasarkan sampel 31 orang yang diambil secara random terhadap pelayanan toko yang dimintai keterangan masing-masing memberikan data sebagai berikut :

3 2 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 6 7 8 8 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 2 3 3

Penyelesaian :

Berdasarkan pertanyaan tersebut, maka Menentukan H0 dan Ha dalam bentuk kalimat

H0 : Daya tahan berdiri pramuniaga di Jakarta adalah 4 jam / hari.

Ha : Daya tahan berdiri pramuniaga di Jakarta bukan 4 jam / hari.

Menentukan H0 dan Ha dalam bentuk statistik

H0 : 𝜇=4 jam / hari

Ha : 𝜇≠4 jam / hari

Menghitung thitung

n = 31 ; 𝜇0=4 jam / hari

𝑥̅=Σ𝑥𝑖𝑛

𝑥̅=3+2+3+⋯+3+331=14431=4,645

𝑠=√𝑛Σ𝑥2−(Σ𝑥)2𝑛(𝑛−1)

𝑠=√31(768)−(144)231(30)

𝑠=√23808−20736930

𝑠=√3072930=1,81

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔=𝑥̅−𝜇0𝑠√𝑛

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔=4,645−41,81√31=1,98

Taraf signifikansi (𝛼)=0,05

ttabel dengan ktentuan :

𝛼=0,05

𝑑𝑘=𝑛−1=31−1=30

Dengan menggunakan uji dua pihak. Maka diperoleh ttabel = 2,042

Kriteria pengujian dua pihak :

Jika −𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙≤𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤+𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka H0 diterima dan Ha ditolak

Ternyata −2,04≤1,98≤+2,042 , sehingga H0 diterima

Kesimpulannya :

H0 yang berbunyi : “Daya tahan berdiri pramuniaga di Jakarta = 4 jam / hari” diterima. Sebaliknya Ha yang berbunyi : “Daya tahan berdiri pramuniaga di Jakarta ≠ 4 jam / hari” ditolak.

2. Uji Satu Pihak Untuk Pihak Kiri

Uji pihak kiri digunakan apabila : hipotesis nol (H0) berbunyi “lebih besar atau sama dengan (≥)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil (<)”.

Hipotesis statistiknya :

H0 : 𝜇0≥𝜇1

Ha : 𝜇0<𝜇1

Kriteria Pengujian :

Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≥−𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Maka H0 diterima dan Ha ditolak

Contoh soal :

Suatu perusahaan lampu pijar merk Laser, menyatakan bahwa daya tahan lampu yang dibuat paling sedikit 400 jam. Berdasarkan pernyataan produsen tersebut, maka lembaga konsumen akan melakukan pengujian, apakah daya tahan lampu itu betul 400 jam atau tidak, sebab ada keluhan dari masyarakat yang menyatakan bahwa lampu pijar merk Laser tersebut cepat putus.

Untuk membuktikan pernyataan produsen lampu pijar tersebut, maka dilakukan penelitian melalui uji coba terhadap daya tahan 25 lampu yang diambil secara random. Dari uji coba diperoleh data tentang daya tahan 25 lampu sebagai berikut:

450 390 400 480 500 380 350 400 340 300 300

345 375 425 400 425 390 340 350 360 300 200

300 250 400

Penyelesaian:

Menulis H0 dan Ha dalam bentuk kalimat

H0 : Daya tahan lampu yang dibuat paling sedikit 400 jam

Ha : Daya tahan lampu yang dibuat lebih kecil dari 400 jam

Menulis H0 dan Ha dalam bentuk statistik

H0 : 𝜇0≥400 jam

Ha : 𝜇0<400 jam

Menghitung thitung

n = 25 ; 𝜇0=400 jam

𝑥̅=Σ𝑥𝑖𝑛

𝑥̅=450+390+400+⋯.+250+40025=915025=366

𝑠=√𝑛Σ𝑥2−(Σ𝑥)2𝑛(𝑛−1)

𝑠=√25(3460700)−(9150)225(24)

𝑠=√86517500−83722500600

𝑠=√2795000600=68,25

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔=𝑥̅−𝜇0𝑠√𝑛

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔=366−40068,25√25=−2,49

Menentukan taraf signifikansi (𝛼)=0,05

Mencari ttabel dengan ketentuan :

𝛼=0,05

𝑑𝑘=𝑛−1=25−1=24

Dengan menggunakan uji satu pihak untuk pihak kiri . Maka diperoleh ttabel = 1,711

Menentukan kriteria pengujian

Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≥−𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , Maka H0 diterima dan Ha ditolak

Membandingkan thitung dan ttabel

Ternyata −2,49≤−1,71 , sehingga H0 ditolak dan Ha diterima

Kesimpulannya :

Pernyataan produsen lampu, yang menyatakan bahwa daya tahan lampu pijar merk Laser paling sedikit 400 jam ditolak dan daya tahan lampu lebih kecil dari 400 jam diterima.

3. Uji Satu Pihak Untuk Pihak Kanan

Uji pihak kanan digunakan apabila : hipotesis nol (H0) berbunyi “lebih kecil atau sama dengan (≤)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih besar (>)”.

Hipotesis statistiknya :

H0 : 𝜇0≤𝜇1

Ha : 𝜇0>𝜇1

Kriteria Pengujian :

Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤+𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Maka H0 diterima dan Ha ditolak

Contoh soal :

Karena terlihat ada kelesuan dalam perdagangan jeruk, maka akan dilakukan penelitian untuk mengetahui berapa kg jeruk yang dapat terjual oleh pedagang pada setiap hari. Berdasarkan pengamatan sepintas terhadap perdagangan jeruk, maka peneliti mengajukan hipotesis bahwa pedagang jeruk tiap hari paling banyak dapat menjual 100 kg jeruk kepada konsumen.

Berdasarkan hipotesis tersebut, maka telah dilakukan pengumpulan data terhadap 20 pedagang jeruk. Pengambilan sampel 20 pedagang jeruk dilakukan secara random. Data dari 20 pedagang diberikan data sebagai berikut :

98 80 120 90 70 100 60 85 95 100

70 95 90 85 75 90 70 90 60 110

Penyelesaian :

Menulis H0 dan Ha dalam bentuk kalimat

H0 : Pedagang jeruk tiap hari paling banyak dapat menjual 100 kg jeruk kepada konsumen.

Ha : Pedagang jeruk tiap hari dapat menjual lebih dari 100 kg jeruk kepada konsumen.

Menulis H0 dan Ha dalam bentuk statistik

H0 : 𝜇0≤100 kg/hr

Ha : 𝜇0>100 kg/hr

Menghitung thitung

n = 20 ; 𝜇0=100 kg/hr

𝑥̅=Σ𝑥𝑖𝑛

𝑥̅=98+80+120+⋯+60+11020=173320=86,65

𝑠=√𝑛Σ𝑥2−(Σ𝑥)2𝑛(𝑛−1)

𝑠=√20(154929)−(1733)220(19)

𝑠=√3098580−3003289380

𝑠=√95291380=15,83

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔=𝑥̅−𝜇0𝑠√𝑛

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔=86,65−10015,83√20=−3,77

Menentukan taraf signifikansi (𝛼)=0,05

Mencati ttabel dengan ketentuan :

𝛼=0,05

𝑑𝑘=𝑛−1=20−1=19

Dengan menggunakan uji satu pihak untuk pihak kanan, maka diperoleh ttabel = 1,729

Kriteria pengujian satu pihak untuk pihak kanan :

Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤+𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , Maka H0 diterima

Ternyata −3,77≤+1,729 , maka H0 diterima dan Ha ditolak

Kesimpulannya :

Pedagang jeruk tiap hari paling banyak dapat menjual 100 kg jeruk kepada konsumen adalah betul.

sekian artikel tantang hipotesa statistik, apabila terdapat kekurangan saya minta maaf. semoga bermanfaat.

Wassalamualaikum Wr. Wb.