HIPOTESIS
Assalamualaikum Wr. Wb
salam sejahtera untuk kita semua, kali ini saya akan membahas materi tentang hipotesa statistik . enjoy it :)
1.
Pengertian
Adalah jawaban atau perumusan sementara
terhadap suatu permasalahan.
Hipotesis Statistik adalah suatu tanggapan
mengenai satu atau lebih parameter tertentu yang mungkin benar atau salah.
2.
Pengujian hipotesa
Pengujian
hipotesis ada tiga macam yaitu :
a.
Uji dua pihak
b.
Uji satu pihak
yaitu pihak kanan
c.
Uji satu pihak
yaitu pihak kiri
Untuk dapat memutuskan apakah H0 ditolak atau diterima, maka diperlukan kriteria tertentu dengan nilai
tertentu baik dari hasil perhitungan maupun hasil dari tabel. Kedua hasil
tersebut dibandingkan. Dalam hal ini dimisalkan menggunakan perhitungan t
dengan menggunakan rumus t sehingga diperoleh thitung. Kemudian dicari ttabel
dari tabel t dengan πΌ tertentu. Nilai ttabel dua
pihak dan satu pihak dengan πΌ
tertentu diperoleh
dengan melihat daftar atau tabel t. Sebelum mengadakan pengujian hipotesis,
maka asumsi β asumsi yang berlaku hendaklah dipenuhi terlebih dahulu.
Asumsi-asumsi yang diperlukan
sebelum melakukan pengujian hipotesis adalah :
a.
Nyatakanlah data
yang akan diuji tersebut berasal dari sampel atau populasi. Jika menggunakan
data sampel, maka rata β ratanya adalah π. Dan jika menggunakan data populasi, maka rata β
ratanya adalah π.
b.
Data yang diuji
berdistribusi normal.
Langkah
β langkah Pengujian Hipotesis adalah
sebagai berikut:
1.
Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.
2.
Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik.
3. Hitung π‘βππ‘π’ππ
atau π§βππ‘π’ππ (salah satu tergantung π
tak diketahui atau diketahui)
Jika π tidak
diketahui, maka π‘βππ‘π’ππadalah :
π‘hitung=π₯Μ
βπ0:π /βπ
Di mana : π₯Μ
= rata-rata
data yang ada
π0 = rata-rata sekarang
π = simpangan baku
π = jumlah data sampel
Jika π
diketahui, maka π§βππ‘π’ππadalah :
π§hitung=π₯Μ
βπ0:π/βπ
Di mana : π₯Μ
= rata-rata data yang ada
π0 =
rata-rata sekarang
π
=
simpangan baku
π
=
jumlah data sampel
4.
Tentukan taraf signifikansi (πΌ).
5. Cari π‘π‘ππππ
dengan
ketentuan :
πΌ
seperti
langkah 4,
ππ=πβ1
Dengan menggunakan tabel t
diperoleh π‘π‘ππππ
atau π§π‘ππππ
6.
Tentukan kriteria pengujian.
7.
Bandingkan π‘βππ‘π’ππ
dengan
π‘π‘ππππ
atau π§βππ‘π’ππ
dengan
π§π‘ππππ
8. Buatlah kesimpulannya
3.
Dua macam kekeliruan
a.
Type I Error (dimana peneliti menolah H0 yang
seharusnya diterima).
b.
Type II Error (dimana peneliti menolah H0 yang
seharusnya ditolak).
Penentuan kriteria pengujian
dan nilai kritis digambarkan seperti tabel berikut ini
1. Uji Dua Pihak ( Two Tail
Test )
Uji dua pihak digunakan bila
hipotesis nol (H0) berbunyi βsama denganβ dan hipotesis alternatifnya
(Ha)
berbunyi βtidak sama denganβ
Hipotesis statistiknya :
H0 : π=π0
Ha : πβ π0
Kriteria Pengujian :
Jika βπ‘π‘ππππβ€π‘βππ‘π’ππβ€+π‘π‘ππππ
Maka H0 diterima dan Ha ditolak
Contoh soal :
Telah dilakukan pengumpulan
data untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri
pramuniaga (pelayan toko) di Jakarta adalah 4 jam/hari. Berdasarkan sampel 31
orang yang diambil secara random terhadap pelayanan toko yang dimintai
keterangan masing-masing memberikan data sebagai berikut :
3 2 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 6 7 8
8 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 2 3 3
Penyelesaian :
Berdasarkan pertanyaan
tersebut, maka Menentukan H0 dan Ha dalam bentuk kalimat
H0 : Daya tahan berdiri pramuniaga
di Jakarta adalah 4 jam / hari.
Ha : Daya tahan berdiri pramuniaga
di Jakarta bukan 4 jam / hari.
Menentukan H0 dan Ha dalam bentuk
statistik
H0 : π=4
jam / hari
Ha : πβ 4
jam / hari
Menghitung thitung
n = 31 ; π0=4 jam / hari
π₯Μ
=Ξ£π₯ππ
π₯Μ
=3+2+3+β―+3+331=14431=4,645
π =βπΞ£π₯2β(Ξ£π₯)2π(πβ1)
π =β31(768)β(144)231(30)
π =β23808β20736930
π =β3072930=1,81
π‘βππ‘π’ππ=π₯Μ
βπ0π βπ
π‘βππ‘π’ππ=4,645β41,81β31=1,98
Taraf signifikansi (πΌ)=0,05
ttabel dengan ktentuan :
πΌ=0,05
ππ=πβ1=31β1=30
Dengan menggunakan uji dua
pihak. Maka diperoleh ttabel = 2,042
Kriteria pengujian dua pihak :
Jika βπ‘π‘ππππβ€π‘βππ‘π’ππβ€+π‘π‘ππππ
, maka H0 diterima dan Ha ditolak
Ternyata β2,04β€1,98β€+2,042 ,
sehingga H0 diterima
Kesimpulannya :
H0 yang berbunyi : βDaya tahan berdiri
pramuniaga di Jakarta = 4 jam / hariβ diterima. Sebaliknya Ha yang berbunyi : βDaya tahan berdiri pramuniaga di Jakarta β 4 jam / hariβ ditolak.
2. Uji Satu Pihak Untuk Pihak
Kiri
Uji pihak kiri digunakan
apabila : hipotesis nol (H0) berbunyi βlebih besar atau sama dengan (β₯)β dan hipotesis
alternatifnya berbunyi βlebih kecil (<)β.
Hipotesis statistiknya :
H0 : π0β₯π1
Ha : π0<π1
Kriteria Pengujian :
Jika π‘βππ‘π’ππβ₯βπ‘π‘ππππ
Maka H0 diterima dan Ha ditolak
Contoh soal :
Suatu perusahaan lampu pijar
merk Laser, menyatakan bahwa daya tahan lampu yang dibuat paling sedikit 400
jam. Berdasarkan pernyataan produsen tersebut, maka lembaga konsumen akan
melakukan pengujian, apakah daya tahan lampu itu betul 400 jam atau tidak,
sebab ada keluhan dari masyarakat yang menyatakan bahwa lampu pijar merk Laser
tersebut cepat putus.
Untuk membuktikan pernyataan
produsen lampu pijar tersebut, maka dilakukan penelitian melalui uji coba
terhadap daya tahan 25 lampu yang diambil secara random. Dari uji coba
diperoleh data tentang daya tahan 25 lampu sebagai berikut:
450 390 400 480 500 380 350 400
340 300 300
345 375 425 400 425 390 340 350
360 300 200
300 250 400
Penyelesaian:
Menulis H0 dan Ha dalam bentuk
kalimat
H0 : Daya tahan lampu yang dibuat
paling sedikit 400 jam
Ha : Daya tahan lampu yang dibuat
lebih kecil dari 400 jam
Menulis H0 dan Ha dalam bentuk
statistik
H0 : π0β₯400 jam
Ha : π0<400 jam
Menghitung thitung
n = 25 ; π0=400 jam
π₯Μ
=Ξ£π₯ππ
π₯Μ
=450+390+400+β―.+250+40025=915025=366
π =βπΞ£π₯2β(Ξ£π₯)2π(πβ1)
π =β25(3460700)β(9150)225(24)
π =β86517500β83722500600
π =β2795000600=68,25
π‘βππ‘π’ππ=π₯Μ
βπ0π βπ
π‘βππ‘π’ππ=366β40068,25β25=β2,49
Menentukan taraf
signifikansi (πΌ)=0,05
Mencari ttabel dengan
ketentuan :
πΌ=0,05
ππ=πβ1=25β1=24
Dengan menggunakan uji
satu pihak untuk pihak kiri . Maka diperoleh ttabel =
1,711
Menentukan kriteria
pengujian
Jika π‘βππ‘π’ππβ₯βπ‘π‘ππππ , Maka
H0 diterima dan Ha ditolak
Membandingkan thitung dan ttabel
Ternyata β2,49β€β1,71 , sehingga H0 ditolak
dan Ha diterima
Kesimpulannya :
Pernyataan produsen
lampu, yang menyatakan bahwa daya tahan lampu pijar merk Laser paling sedikit
400 jam ditolak dan daya tahan lampu lebih kecil dari 400 jam diterima.
3. Uji Satu Pihak Untuk
Pihak Kanan
Uji pihak kanan
digunakan apabila : hipotesis nol (H0)
berbunyi βlebih kecil atau sama dengan (β€)β dan hipotesis alternatifnya berbunyi βlebih besar (>)β.
Hipotesis statistiknya
:
H0 : π0β€π1
Ha : π0>π1
Kriteria Pengujian :
Jika π‘βππ‘π’ππβ€+π‘π‘ππππ
Maka H0 diterima dan Ha ditolak
Contoh soal :
Karena terlihat ada kelesuan
dalam perdagangan jeruk, maka akan dilakukan penelitian untuk mengetahui berapa
kg jeruk yang dapat terjual oleh pedagang pada setiap hari. Berdasarkan
pengamatan sepintas terhadap perdagangan jeruk, maka peneliti mengajukan
hipotesis bahwa pedagang jeruk tiap hari paling banyak dapat menjual 100 kg
jeruk kepada konsumen.
Berdasarkan hipotesis tersebut,
maka telah dilakukan pengumpulan data terhadap 20 pedagang jeruk. Pengambilan
sampel 20 pedagang jeruk dilakukan secara random. Data dari 20 pedagang
diberikan data sebagai berikut :
98 80 120 90 70 100 60 85 95
100
70 95 90 85 75 90 70 90 60 110
Penyelesaian :
Menulis H0 dan Ha dalam bentuk
kalimat
H0 : Pedagang jeruk tiap hari
paling banyak dapat menjual 100 kg jeruk kepada konsumen.
Ha : Pedagang jeruk tiap hari dapat
menjual lebih dari 100 kg jeruk kepada konsumen.
Menulis H0 dan Ha dalam bentuk
statistik
H0 : π0β€100 kg/hr
Ha : π0>100 kg/hr
Menghitung thitung
n = 20 ; π0=100 kg/hr
π₯Μ
=Ξ£π₯ππ
π₯Μ
=98+80+120+β―+60+11020=173320=86,65
π =βπΞ£π₯2β(Ξ£π₯)2π(πβ1)
π =β20(154929)β(1733)220(19)
π =β3098580β3003289380
π =β95291380=15,83
π‘βππ‘π’ππ=π₯Μ
βπ0π βπ
π‘βππ‘π’ππ=86,65β10015,83β20=β3,77
Menentukan taraf
signifikansi (πΌ)=0,05
Mencati ttabel dengan
ketentuan :
πΌ=0,05
ππ=πβ1=20β1=19
Dengan menggunakan uji
satu pihak untuk pihak kanan, maka diperoleh ttabel =
1,729
Kriteria pengujian satu
pihak untuk pihak kanan :
Jika π‘βππ‘π’ππβ€+π‘π‘ππππ , Maka
H0 diterima
Ternyata β3,77β€+1,729 , maka H0 diterima
dan Ha ditolak
Kesimpulannya :
Pedagang
jeruk tiap hari paling banyak dapat menjual 100 kg jeruk kepada konsumen adalah
betul.
sekian artikel tantang hipotesa statistik, apabila terdapat kekurangan saya minta maaf. semoga bermanfaat.
Wassalamualaikum Wr. Wb.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar