Teori Estimasi

Teori Estimasi

1.      Pengertian

Menurut Bluman estimasi adalah proses penaksiran nilai parameter berdasarkan informasi yang diperoleh dari sebuah sample. Nilai dari estimais mendeskripsikan suatu populasi yang berukuran besar, yang sebenarnya hanya nilai taksiran terhadap parameter yang diperoleh dari hasil suatu sampling.

2.      Sifat- sifat estimator

a.       Unbias estimator : sample akurat

b.      Relatively Efficient Estimator atau biasa disebut presisi.

c.       Consistent Estimator : mendekati ukuran sebenarnya.

3.      Istilah dalam estimasi

4.      Estimasi Rataan

Penaksiran rataan dari suatu populasi meliputi taksiran :

a.       Sample besar

b.      Sample kecil

Bergantung pada miu dan standar deviasi dimana, standar deviasi diketahui dan miunya tidak diketahui.

5.      Margin Error

6.      Ukuran sample minimal

Yang perlu diperhatikan adalah :

a.       Kesalahan maksimum yang diijinkan

b.      Standar deviasi populasi

c.       Tingkat kepercayaan

7.      Estimasi rataan kecil

8.      Apa tujuan pendugaan atau estimasi?

Pendugaan(estimasi) bertujuan untuk mendapatkan gambaran yang jelas tentang cirri-ciri populasi yang tidak diketahui dengan menggunakan informasi ncontoh atau penduga(estimator).Agar ciri-ciri atau parameter populasi dapat ditampilkan dengan jelas dan benar maka penduga yang digunakan harus merupakan penduga yang terbaik.

Suatu penduga dikatakan baik apabila memiliki cirri-ciri berikut. 

1).Tak Bias(unbiasedness)

Suatu penduga dapat dikatakan takbias apanila nilai harapan dari penduga tersebut adalah sama dengan nilai parameter yang diduga.

2).Efisiensi

Makin kecil ragam(varians) dari suatu penduga(estimasi) maka penduga tersebut makin efisien.sebaliknya makin besar ragam(varians) dari suatu penduga(estimasi) maka penduga tersebut makin tidak efisien.

 3).    Kecukupan

Suatu penduga selain tak bias dan efisien masih ada criteria  lain yaitu
Bahwa penduga tersebut harus mengandung semua informasi tentang parameter populasi atau dengan kata lain penduga tersebut harus mempunyai syarat kecukupan.Dalam hal ini ,median dan modus bukanlah merupakan penduga yang berkecukupan karena hanya mencakup satu nilai pada pertengahan data yang telah diurutkan atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi.

4).    Konsistensi
Suatu penduga dikatakan konsisten apabila jumlah kuadrat galatnya mendekati nol kalau ukuran contoh mendekati tak terhingga.
Jadi ukuran sampel yang besar cendeerung memberikan penduga titik yang lebih baik disbanding ukuran sampel kecil.

Catatan:
Suatu penduga konsisten belum tentu merupakan penduga yang baik n,karena konsisten merupakan salah satu syarat.

Contoh:
Median sampel dapat konsisten untuk menduga parameter,namun rata-rata sampel lebih baik sebagai penduga sampel parameter,karena disamping konsisten juga efisien.

DISTRIBUSI SAMPLING

DISTRIBUSI SAMPLING

Merupakan distribusi probabilitas suatu statistic berdasarkan kemungkinan sample yang berbeda karakteristiknya. Selanjutnya nilai statistic dari sample yang dipelajari akan dijadikan pendiga dari parameter populasinya. Dalil penting dalam distribuso sampling adalah CLT ( Central Limit Theorem) yang menggunakan distribusi normal sebagai pemaahaman dasarnya.

a.       Distribusi normal : adalah distribusi yang variatnya bersifat kontinyu memiliki  persamaan umum yang dapat membentuk kurva normal.

Sifat-sifat :

                        Transformasi Standar ke Normal

Yang biasa dicari dalam kasus distribusi sampling ini adalah mencari luas area Z dengan table distribusi normal. Pada kasus distribusi normal sendiri kita dapat mencari statistika suatu kemungkinan kejadian dengan syarat tertentu missal

Probabilitas suatu baterai dapat menyala lebih dari 100 menit.

Selanjutnya kita akan mempelajari apa itu parameter dana pa itu statistic

a.       Parameter : sembarang nilai yang menjelaskan ciri populasi, parameter berbentuk angka tetap namun secara praktis tidak diketahui nilainya.

b.      Statistic adalah sembarang nilai yang menjelaskan niali suatu sample.

Ukuran gejala yang dideskripsikan oleh statistic sebagai ukuran-ukuran sampel untuk menduga parameternya dapat berupa :

a.       Ukuran gejala pusat

b.      Ukuran letak

c.       Ukuran penyebaran

d.      Ukuran korelasi

Beberapa point yang perlu diperhatikan :

a.       Apali sampling error

Yaitu perbedaan antara nilai statistic dengan nilai parameter. Dimana bisa pernilai + atau – besarnya ditentukan oleh ukuran sample.

b.      Apa itu rata-rata simpangan

Adalah seluruh jumlah data dibagi dengan jumlah n yang dihitung.

Artikel terkait Distribusi sampling sumber : http://hani-hanihandayani.blogspot.co.id/2012/12/distribusi-sampling-distribusi.html diakses pada pukul 21.29 WIB

1.      Distribusi Sampling

Distribusi nilai statistik sampel-sampel. Jika statistik yang ditinjau adalah mean dari masingmasing sampel, maka distribusi yang terbentuk disebut distribusi mean-mean sampling (sampling distribution of the means). Dengan demikian dapat juga diperoleh distribusi deviasi standard, varians, median dari sampling. Masing-masing jenis distribusi sampling dapatdihitung ukuran-ukuran statistik deskriptifnya (mean, range, deviasi standard, da lain-lain).
Fungsi mempelajari distribusi sampling, yaitu :

a.       untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sampel

b.      teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yg valid dan dapat dipercaya

c.       teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan waktu tanpamengurangi keakuratan hasil

Adapun teori dalam ditribusi sampling, yaitu:

a.Mengadakan estimasi ( menaksir ) keadaan parameter dari statistic sepertiyang baru dibicarakan.
b.Mengadakan penyelidikan adalah perbedaan – perbedaan yang diobservasi antara dua sample atau lebih merupakan perbedaan yang meyakinkan ataukah karena hanya factor kebetulan.

2.Distribusi Proporsi Sampling

Distribusi proporsi-proporsi (rasio perbandingan) dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi. Jika dalam sebiah populasi,
π : probabilitas terjadinya suatu peristiwa
Θ : probabilitas gagalnya = 1-π

Maka mean dan standard deviasi distribusi proporsi samplingnya adalah:
Jika sampling dilakukan dengan pergantian atau
populasinya tak terhingga
μp =π

Dimana:
μp : mean dari distribusi proporsi sampling
σp : deviasi standard dari distribusi proporsi sampling
N : ukuran populasi
n : ukuran sampel
Catatan:
Proporsi adalah variabel diskrit yg populasinya mengikuti distribusi binomial. Untuk n>30, distribusi proporsi sampling mendekati
suatu distribusi normal

Pembacaan Tabel Distribusi-t
Misalkan n = 9 → db = 8; Nilai α ditentukan = 2.5% di kiri dan kanan kurva t tabel (db, α) = t tabel(8; 0.025) = 2.306 Jadi t = 2.306 dan -t = -2.306

Arti Gambar di atas :
nilai t sampel berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang -2.306 < t < 2.306.
Peluang t >2.306 = 2.5 % dan Peluang t < -2.306 = 2.5 %

3.Distribusi mean-mean sampling

Distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin, yang dipilih dari sebuah populasi yang dikaji.
Beberapa notasi :
n : ukuran sampel
N : ukuran populasi
x : rata-rata sampel
μ : rata-rata populasi
s : standar deviasi sampel
σ : standar deviasi populasi
μx : rata-rata antar semua sampel
σx : standar deviasi antar semua sampel = standard error = galat baku

Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata Rata

• Beda atau selisih 2 rata-rata = μμ12−
→ ambil nilai mutlaknya!
• Melibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS
• Sampel-sampel yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif) adalah sampel BESAR
Contoh 4:
Diketahui rata-rata IQ mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan rata-rata IQ mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. diasumsikan kedua populasi berukuran besar
Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2?

• P(z<-0.58) = 0.5 – 0.2190 = 0.2810
  JADI peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2 adalah 28,1 %

4. Distribusi Sampling tentang Median.

Jika suatu populasi yang berdistribusi normal diambil n sampel dari populasi tersebut. Dimana n besar (n > 30 ) maka median dari sampel akan mendekati distribusi normal  pula dan diperoleh.